Artur Stringa

Fusha e punimit : Disa aspekte gjeometrike në hapësirat vektoriale topologjike të 2 – normuara
Abstrakt:Studimi i hapësirave vektoriale të 2 – normuara përbën këto 50 vitet e fundit një objekt
studimi atraktiv për shumë matematicienë sot në botë.
Struktura e përafërt e funksioneve 2 – normë dhe 2 – prodhim i brëndshëm përkatësisht
me funksionet normë dhe prodhim i brëndshëm kanë iniciuar ndërmarrjen e studimeve
konkrete me aspekte topologjike dhe gjeometrike në hapësirat vektoriale të 2 – normuara,
të cilat janë shoqëruar me fitimin në mënyrë sistematike të një sërë rezultatesh me interes
teorik dhe aplikativ.
Në veçanti, shumë studime aktuale në hapësirat vektoriale të 2 – normuara lidhen me
trajtimin në këto hapësira të problematikave të konveksitetit si :
konveksiteti rigoroz, konveksiteti 2 – rigoroz dhe konveksiteti uniform.
Trajtimi i këtyre koncepteve përbën objektin kryesor të punimit të kësaj doktorate, në të
cilën synohet që krahas një analize të detajuar të arritjeve të sotme në botë, të
prezantohen një sërë rezultatesh të reja individuale të fituara në këtë drejtim.
Punimi është i ndarë në katër kapituj.
Në kapitullin e parë trajtohet koncepti i funksionit 2 – normë, i përkufizuar për herë të
parë nga matematicieni gjerman Siegfried Gähler në vitin 1965, që shënon nga ana e tij
një koncept dy përmasor, të ngjashëm me konceptin e funksionit normë.
Është i njohur fakti se çdo hapësirë vektoriale e 2 – normuar është një hapësirë vektoriale
e normuar, e për rrjedhojë hapësirat e 2 – normuara përbëjnë një përgjithësim të
mëtejshëm të hapësirave të normuara. Studime bashkëkohore përcaktojnë rrugë konkrete
të përftimit të një funksioni normë nga një funksion 2 - normë dhe në kapitull trajtohen
gjithashtu disa problematika lidhur me marrëdhëniet që ekzistojnë përkatësisht ndërmjet
konvergjencës dhe plotësisë në një hapësirë vektoriale të 2 – normuar të dhënë dhe
konvergjencës dhe plotësisë në një hapësirë vektoriale të normuar, norma e së cilës është
përftuar nga 2 – norma e dhënë. Në veçanti, tregohet se për një hapësirë vektoriale të
2 – normuar të dhënë mund të përftojmë një normë nga funksioni 2 – normë, që të
garantojë njëvlershmërinë e konvergjencës dhe plotësësisë në lidhje me 2 – normën me
konvergjencën dhe plotësinë në lidhje me normën përkatëse të përftuar.
Është vërtetuar edhe një teoremë mbi pikën fikse.
Kapitulli i dytë i kushtohet trajtimit të konceptit të konveksitetit rigoroz për hapësirat
vektoriale të 2 – normuara, i iniciuar për herë të parë në vitin 1974 nga C. Diminnie,
S. Gähler dhe A. White. Ky koncept është një koncept 2 – përmasor, i ngjashëm me
konceptin e konveksitetit rigoroz për hapësirat vektoriale të normuara.
Fillimisht, në kapitull, tregohet se si shtrihet koncepti i konveksitetit rigoroz nga hapësirat
vektoriale të normuara në hapësirat vektoriale të 2 – normuara dhe materiali vazhdon më
tej me dhënien e disa karakterizimeve të njëvlershme për konceptin e konveksitetit
rigoroz për hapësirat vektoriale të 2 – normuara, të njohura në literaturën bashkëkohore.
Në vazhdim, në kapitull, pasi tregohet se si ndërtohen konceptet e p – gjysmë – prodhimit
të brëndshëm dhe të pasqyrimit dual për hapësirat vektoriale të 2 – normuara, paraqiten
disa rezultate të reja në hapësirat vektoriale të 2 – normuara rigorozisht konvekse, të
fituara nga ana jonë.

TEZA E PLOTE 
Ċ
Endri Zjarri,
May 6, 2013, 11:29 PM
Comments