Eglantina Xhaja

Fusha e punimit:Zgjidhja numerike e ekuacioneve polinomiale ne rastin e rrenjeve te shumefishta dhe implementimi ne nje rrjet procesoresh.
Abstrakt:
Në tezën e doktaratës me temë ‘Zgjidhja numerike e ekuacioneve polinomiale në rastin e rrënjëve të shumëfishta dhe implementimi në një rrjet procesorësh’ janë studiuar tre grupe metodash numerike. Së pari janë trajtuar metodat iterative, për të cilat nisur nga metoda të njohura dhe duke përdorur gjeneratorë përshpejtues janë propozuar tre metoda të reja, dy prej të cilave shfaqin indekse efiçence më të mira se metodat e njohura të të njëjtit rend konvergjence [Xhaja, Hoxha, 2010]. Një këndvështrim tjetër është gjetja e rrënjëve të polinomeve nisur nga problemi i vlerës vetjake. Në punimet [Xhaja, Hoxha 2011A; Xhaja, Hoxha 2012A] janë sugjeruar disa matrica shoqëruese të modifikuara. Së treti janë trajtuar metodat metodat simultane. Në punimin [Xhaja, Hoxha, 2011] është propozuar një metodë e përmirësuar duke përdorur funksione korrigjues të përshtatshëm, si dhe është shqyrtuar rasti kur rrënjët janë të shumëfishta dhe ajo që është më e rëndësishme përcaktimi i shumëfishitetit për çdo rrënjë. Paketat dhe subrutinat aktuale në programe të ndryshme janë të vlefshme në rastin e rrënjëve të thjeshta, ndërsa paketat për rrënjët e shumëfishta janë me pagesë [Zeng, 2004A; Skowron, Gould 2012]. Nxitur nga kjo në këtë punim është paraqitur një paketë në Matlab për gjetjen e rrënjëve të shumëfishta si dhe përcaktimin e shumëfishiteteve përkatëse. Metodat simultane përveç konvergjencës së mirë kanë edhe një avantazh tjetër që janë të përshtatshme për tu paralelizuar. Ky aspekt është trajtuar edhe në këtë punim, ku janë implementuar në një rrjet procesorësh (SEEUCluster, një klaster asinkron) disa metoda simultane, ndërmjet të cilave edhe një metodë e re. Janë kryer teste të ndryshme numerike ku është nxjerrë në pah koha totale (shuma e kohës së komunikimit me kohën e llogaritjeve), si dhe janë krahasuar implementimet sekuencore dhe ato paralele dhe është matur shpejtësia (speed-up) për shkallë të ndryshme polinomesh (deri në 200) [Xhaja, Hoxha 2012 B]. Nga testet e kryera janë nxjerrë konkluzione se kur është i efektshëm paralelizimi i këtyre metodave.

Teza e plote: