Xhevair Beqiri

Fusha e punimit:Aspekte oshilacioni ne zgjidhjet e ekuacioneve diferencialejolineare te rendit te dyte
Abstrakt:

Punimi i kushtohet natyres se zgjidhjeve te ekuacionit diferencial te rendit te dyte,

konkretisht jep nje pasqyre mbi kriteret sipas te cilave zgjidhjet e ketyre barazimeve

jane oshiluese . Ne dekadat e fundit teoria e oshilacionit te ekuacionet e zakonshme

diferenciale , lineare , jolineare , te pjesshme etj. si dhe te formave diskrete te tyre eshte

hulumtuar nga nje numer i madh autoresh. Kjo mund te argumentohet me qindra punime

shkencore te kesaj fushe te botuara ne revistat kryesore nderkombetare te matematikes.

Poashtu jane shume tekste te cilat qellim kryesor kane zgjidhjet oshiluese te ekuacioneve

diferenciale. Ketu paraqitet kontributi im ne percaktimin e kritereve te cilat kushtezojne

zgjidhjet oshiluese te ekuacioneve diferenciale jolineare te rendit te dyte dhe disa

formave te caktuara te tyre te cilat ilustrohen me ndertimin e shembujve . Poashtu do te

theksoj qe jane perdorur edhe rezultate te arritura viteve te fundit ne teorine e

oshilacionit kushtuar ekuacioneve diferenciale te rendit te dyte.

Ne fillim ne Hyrje paraqiten, ekuacioni diferencial i rendit te dyte ne forme te

pergjithshme , shenimet per klasat e funksioneve qe perdoren ne shtjellimin e temes si

dhe perkufizimet per zgjidhjet oshiluese dhe jooshiluese te ekuacionit diferencial te rendit

te dyte. Permenden edhe metodat te cilat perdoren ne ndertimin e kritereve oshiluese. Ne Pohime ndihmese, paraqiten disa teorema si] eshte jobarazimi i Hollderit ,

Minkovskit si dhe disa relacione te cilat perdoren ne vertetimin e teoremave te

oshilacionit qe paraqiten ne vazhdim.

Pastaj vazhdohet me disa pohime baze qe percaktojne natyren oshiluese te ekuacionet

diferenciale lineare.

Ne vazhdim jepen disa rezultate baze ne teorine e oshilacionit per ekuacionin diferencial

linear te zakonshem te rendit te dyte , paraqesim teoremen krahasuese te

Shturm – Pikones e8] , pastaj paraqesim kushtet e nevojshme dhe te mjaftueshme per

zgjidhjet jooshiluese si dhe kushtet e mjaftueshme te oshilacionit per ekuacionin

diferencial te rendit te dyte me koeficiente te ndryshueshem.

Ne vitet e fundit studimi i ekuacioneve gjysme lineare diferenciale ka qene si objekt

studimi nga ana e shume autoreve ne teorine e oshilacionit. {shte me rendesi fakti se

barazimet gjysme lineare ndeshen ne shume probleme te ndryshme ne boten reale si] jane

teoria e levizjeve oshiluese , teoria e fluideve, e gazit politrofik ne mjediset poroze etj.

Pastaj , paraqiten kritere oshiluese te ekuacionet gjysme - linear diferencial te rendit te

dyte duke perdor metoden e te mesmes integrale .

Paraqitet teori oshilacioni per ekuacionet diferenciale jolineare te rendit te dyte te tipit

superlinear . Ne pergjithesi diskutohen rezultate ku paraqitet integrali i koeficienteve te

ndryshueshem dhe vertetohen disa kritere ku perdoret perafrimi mesatar i ketyre

integraleve. Paraqiten kushtet e nevojshme dhe te mjaftueshme per oshilimin e

ekuacionet superlineare .

Krahas ketyre kritereve studiohen edhe zgjidhjet oshiluese te ekuacionit me te

pergjithesuar diferencial jolinear me kufize shuarje si dhe tipi i ekuacioneve diferenciale

i ashtuquajtur i turbulluar . Gjithashtu paraqiten kushtet te cilat sigurojne se te gjitha zgjidhjet e nje klase te

pergjithshme ekuacionesh diferenciale jolineare jane te vazhdueshme , te kufizuara dhe

disa nga kushtet e domosdoshme qe zgjidhjet te konvergjojne ne zero.

Ne fund shqyrtohet nje zbatim i zgjidhjeve oshiluese ne teorine e levizjeve .

Teza e plote:

Ċ
orion.lici@fshn.edu.al,
Jun 25, 2012, 2:37 AM
Comments